足球运动被誉为当今世界第一体育运动,备受世人瞩目的四年一度的世界杯足球赛,目前正在韩日如火如荼地进行着。一些种子队在小组赛中已被淘汰,“黑马”不断涌现,世界足球的格局逐渐发生变化。通常情况下,人们在观看足球比赛时,主要欣赏运动员激烈地对抗、娴熟的脚法、绝妙的配合、准确地射门。本文试图从数学的角度探讨世界杯足球赛中的几个问题。
材料一:按照世界杯足球赛小组赛的规则,每个小组4个队进行单循环比赛,每个队有3场比赛,小组共有6场比赛。每场比赛胜队得3分,负队得0分,平局时两队各得1分。小组赛结束后,积分最高的两队出线。如果积分相同,则净胜球多的球队胜出。
问题:积几分小组肯定出线或基本出线?
(图一)
材料二:以往的足球多数是由黑、白两色皮粘合或缝制成的多面体加工而成的.其中黑块皮为正五边形,白块皮为正六边形.表面之间具有下列特征:⑴黑块皮周围都是白块皮;⑵每两个相邻的正多边形恰好有一条公共边;⑶每个顶点都是相邻三块皮的公共边,且为一黑二白(如图一所示)。
随着科技的发展、足球运动水平的提高及人们审美观的改变,足球在皮革材料的选取、制作方法等都得到了大幅的改进。如本届世界杯比赛的“飞火流星”(FEVERNOVA)足球就是使用了最新科技制造的足球,该球表面采用蜂窝泡沫设计,
使足球重量减轻,飞行更加快速,表面的涂层在光线的照射下会出现淡淡的金色,使足球成为真正的艺术品。但同时我们发现,其表面的正五边形和正六边形的结构特征却始终如一。
问题:⑴正五边形和正六边形的个数;⑵球体与正多面体的关系。
材料三:韩日世界杯足球赛开赛之前,甲、乙两个世界杯吉祥物推销商,每次在同一地点同价出售吉祥物(随着时间的不同,吉祥物的价格可能不同)。他们在开赛前两个月、一个月、开赛前一天各推销了三次,甲每次卖出吉祥物500个,乙每次卖出吉祥物所得款为500美元。现规定谁平均每个吉祥物卖出的所得款多,谁的销售方式就好。
问题:甲、乙两人谁的销售方式好?
材料四:韩日世界杯足球赛共有32支球队参赛,他们先分成8个小组进行单循环赛,决出16强,这16支球队按照确定的程序进行淘汰赛,最后决出冠、亚军和第三、四名。
问题:⑴ 总共需安排比赛的场数;⑵ 某地方电视台举办竞猜抽奖活动,办法如下:在16强决出8强后,但决出4强前,让球迷猜出4强以及最后的一、二、三、四名,某学生参加竞猜全部猜对的可能性有多大?
体育比赛中的数学问题
一. 知识点总结
1.单循环赛:每两个队之间都要比赛一场,无主客场之分。
(通俗的说就是除了不和自己比赛,其他人都要比)
2.双循环赛:每两个队都要比赛一场,有主客场之分。
(每个队和同一个对手交换场地赛两次)
一共比赛场数=(人数-1)×人数
3.淘汰赛:每两个队用一场比赛定胜负,经过若干轮之后,最后决出冠军。
(每场比赛输者打包回家)
ft:36.0000pt;text-indent:0.0000pt;mso-char-indent-count:0.0000;" 1.单循环赛:每两个队之间都要比赛一场,无主客场之分。
(通俗的说就是除了不和自己比赛,其他人都要比)
一. 做题方法
1. 点线图
2. 列表法
3. 极端性分析------根据个人比赛场数,猜个人最高分
根据得分,猜“战况”
二. 例题分析
例题1:三年级四个班进行足球比赛,每两个班之间都要赛一场,每个班赛几场?一共要进行多少场比赛?
解析:除了不和自己赛,和其他班都要赛,所以每个班赛4-1=3场
一共进行的场数:3×4÷2=6场
学案1:每个学校都要赛一场,共赛了28场,那么有几个学校参加比赛?
解析:方法一:“老土方法”:1+2+3+4+……7=28
7+1=8个
方法二:(人数-1)×人数=28×2=56
7×8=56,所以为8人
例题2:20名羽毛球运动员参加单打比赛,淘汰赛,那么冠军一共要比赛多少场?
解析:第一轮:20÷2=10(场),10名胜利者进入下一轮比赛
第二轮:10÷2=5(场), 5名胜利者进入下一轮比赛
第三轮:5÷2=2(场)....1人,3名胜利者进入下一轮比赛
第四轮:2÷2=1(场) 胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛
第五轮:2÷2=1(场)
冠军一共参加了5场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数:一场比赛淘汰一人,除了冠军不被淘汰
20-1=19场
例题3:规定投中一球得5分,投不进得2分,涛涛共投进6个球,得了16分,涛涛投中几个球?
解析:方法一:(鸡兔同笼)
6个球全投进得5×6=30分
少得了30-16=14分
有1个不进的球就少得5+2=7分,不但没得5分,反而倒扣2分
所以没进的个数14÷7=2个
进的个数6-2=4个
方法二:5×( ) -2 ×( ) = 16
根据个位数字特点猜数,5×( 4 ) -2 ×( 2 ) = 16
进了4个
学案2:规定投进一球得3分,投不进倒扣1分,如果大明得30分,且知他有6个球没进,他共进几个球?
解析:方法一:(鸡兔同笼)
假设6个没进的球也进,30+6×(3+1)=54分
共投54÷3=18个
方法二:3×( ) -1 ×( 6 ) = 30
(30+6)÷3=12个
12+6=18个
例题4:A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋,单循环比赛,A已经赛了4盘,B已经赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,此时E赛了几盘?
解析:利用点线图
例题5:A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球,单循环比赛,胜者得2分,负者不得分,比赛结果如下:
(1)A与E并列第一
(2)B是第三名
(3)C和D并列第四名
求B得分?
解析:根据个人比赛场数猜最高分
每人比赛4场,全胜得8分,有并列第一,就没有全胜,所以不可能得8分;有并列倒数第一,所以没有全败,没有0分;而每个人得分是个偶数,在0和8之间的偶数只有2,4,6,三个分数,三个名次,所以B得4分
学案3:四名同学单循环比赛,胜者得2分,负者得0分,平者各得1分。已知甲乙丙三人得分分别为3分,4分,4分,且丙无平局,甲有胜局,乙有平局,那么丁同学得分?
解析:共比赛场数 3×4÷2=6场
每场比赛两人共得2分,6场比赛共得6×2=12分
所以丁得分12-2-4-4=1分
例题6:A,B,C,D,E,进行单循环比赛,每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分,若A,B,C,D分别得分为1,4,7,8,问E最到得几分?最少得几分?
解析:根据得分猜“战况”
要想E得分最高,希望总分最高,在3,0,1赛制中,出现一场平局,总分少1分,所以希望平局的场数少,也就是B的战况为1胜,1平,2负;根据平的总场数是偶数,ABCD四人平的场数之和为5场,希望平的场数少,所以E为1平;胜的总场数等于负的总场数,所以E是2胜1负1平,得分为7分
要想E得分最低,希望总分最低,平局出现的越多越好,即B的战况是4平,ABCD平的场数之和为8平,此四人胜的场数之和恰好等于负的场数之和,所以E的战况为4平,得分为4分。
学案4:四个球队单循环比赛,有一个队没有输球但是倒数第一,有可能吗?
解析:有可能。虚线表示平局,箭头表示有胜负,箭头指向胜者
A得3分,B,C,D都得4分,所以A没输球但倒数第一。
“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年和1935年,前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克的名称,1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。
国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。有关专家认为,只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学,而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。
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